Một căn bệnh có dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là , là số tự nhiên. Hỏi bằng bao nhiêu?
Một căn bệnh có dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là , là số tự nhiên. Hỏi bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi B: người bị bệnh (P(B)=0,01), D+: kết quả dương tính. Xác suất dương tính: P(D+)=0,01·0,98+0,99·0,02=0,0098+0,0198=0,0296. Theo Bayes: P(B|D+)=0,0098/0,0296=98/296=49/148. Vậy y=49.
Gọi B: người bị bệnh (P(B)=0,01), D+: kết quả dương tính. Xác suất dương tính: P(D+)=0,01·0,98+0,99·0,02=0,0098+0,0198=0,0296. Theo Bayes: P(B|D+)=0,0098/0,0296=98/296=49/148. Vậy y=49.