Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và 2 điểm $A,B$ là hai điểm cực trị của $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(2x+3)(x+2)-(x^2+3x+3)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}$, nên a đúng. $y^{\prime }=0\iff x=-1$ hoặc $x=-3$; $y(-1)=1$, $y(-3)=-3$ nên $A(-1;1)$, $B(-3;-3)$. Cả hai hoành độ đều âm nên A, B cùng phía trục tung → b sai. Đường thẳng AB: hệ số góc $\frac{1+3}{-1+3}=2$, qua $A(-1;1)$: $y=2x+3\ne 2x+1$ → c sai. Trung điểm $AB$ là $(-2;-1)$; đường vuông góc AB (hệ số góc $-\frac{1}{2}$) qua trung điểm: $y+1=-\frac{1}{2}(x+2)\iff x+2y+4=0$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tính đạo hàm theo quy tắc thương: $y^{\prime }=\frac{(2x+3)(x+2)-(x^2+3x+3)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=0\iff x^2+4x+3=0\iff x=-1,x=-3$, hai hoành độ đều âm nên A, B cùng phía trục tung.
c) (AI giải đề cho tôi)
A(-1;1), B(-3;-3): hệ số góc $=\frac{1-(-3)}{-1-(-3)}=2$, phương trình $y=2x+3$, không phải $y=2x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $(-2;-1)$, đường vuông góc AB có hệ số góc $-\frac{1}{2}$: $y+1=-\frac{1}{2}(x+2)\iff x+2y+4=0$.