Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, $A{A}^{\prime }=\sqrt{2}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
A'C cắt (ABCD) tại C, hình chiếu của A' lên (ABCD) là A. Góc giữa A'C và (ABCD) là $\widehat{A^{\prime }CA}$. Đáy là hình vuông cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}$; theo giả thiết $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Vì $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $\tan \widehat{A^{\prime }CA}=\frac{A{A}^{\prime }}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1$, suy ra góc bằng $45^{\circ }$.