Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Gọi $G^{\prime }$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Vectơ $\overrightarrow{A{G}^{\prime }}$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vec tơ $\vec{u}=(1;1;0)$ và $\vec{v}=(2;0;-1)$. Tính độ dài $|\vec{u}+2\vec{v}|$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100\text{ m}$, chiều rộng $OD=60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng $(OACB)$ có dạng $ax+4y+cz+d=0$. Tính giá trị biểu thức $a+c+d$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(2;-1;0)$, $\vec{b}=(-1;-3;2)$, $\vec{c}=(-2;-4;-3)$, tọa độ của $\vec{u}=2\vec{a}-3\vec{b}+\vec{c}$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $O$ là trung điểm $A^{\prime }C$. Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;4),N(3;1;2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là