Cho hình lăng trụ $ABCD.EFGH$ có 6 mặt đều là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng $EG$ và $GD$.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ có 6 mặt đều là hình vuông nên là hình lập phương cạnh $a$, với $E,F,G,H$ lần lượt nằm trên $A,B,C,D$. Xét tam giác $EGD$: $EG$ là đường chéo mặt trên $EFGH$ nên $EG=a\sqrt{2}$; $GD$ là đường chéo mặt bên $DCGH$ nên $GD=a\sqrt{2}$; $ED$ là đường chéo mặt bên $ADHE$ nên $ED=a\sqrt{2}$. Tam giác $EGD$ đều nên góc giữa $EG$ và $GD$ bằng $60^{\circ }$.