Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với $BD$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, xét từng phương án:
- $C{C}^{\prime }$ vuông với mặt đáy $(ABCD)$, mà $BD$ nằm trong $(ABCD)$ nên $C{C}^{\prime }\perp BD$. Đúng.
- $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel BC$ mà $BC$ không vuông góc với $BD$ (tam giác $BCD$ vuông tại $C$, góc giữa $BD$ và $BC$ là $45^{\circ }$), nên sai.
- $AB$ tạo với $BD$ góc $45^{\circ }$ trong mặt đáy, không vuông góc.
- Với tọa độ $B(1,0,0),D(0,1,0),B^{\prime }(1,0,1),C(1,1,0)$: $\overrightarrow{BD}=(-1,1,0)$, $\overrightarrow{B^{\prime }C}=(0,1,-1)$, tích vô hướng $=1\ne 0$, không vuông góc.
Vậy đáp án là $C{C}^{\prime }$.