Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$, $N$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{4}.\left(\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{A^{\prime }B}+\overrightarrow{A^{\prime }C}\right)$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $CN$ và $A^{\prime }M$ bằng $\frac{a\sqrt{21}}{7}$. Thể tích của lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $x.a^3$ $(x\in \mathbb{R})$. Khi đó $x$ có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số)