Trung tâm y tế dự phòng của huyện $A$ có 3 bác sĩ, 4 kĩ thuật viên và 12 y tá. Để đảm bảo công tác phòng chống dịch Covid-19, lãnh đạo cấp trên yêu cầu trung tâm $A$ phải đảm bảo trong một ngày có 3 ca trực sao cho ca 1 có 7 người và hai ca còn lại mỗi ca có 6 người. Biết là số cách phân chia sao cho mỗi ca có một bác sĩ và ít nhất một kĩ thuật viên là $\overline{abcdefg}$, tính $a+b+c+d+e+f+g$.

Trả lời: 36.

TH 1: Ca 1 có hai kĩ thuật viên:
Số cách sắp xếp 7 người vào ca 1: $C_3^1.C_4^2.C_{12}^4=8.910$ (cách).
Số cách sắp xếp 6 người vào ca 2: $C_2^1.C_2^1.C_8^4=280$ (cách).
Số cách sắp xếp 6 người còn lại vào ca 3: 1 (cách).
→ Số cách sắp xếp của TH 1 là: $8910\times 280=\mathrm{2.494.800}$ (cách).
TH 2: Ca 2 có hai kĩ thuật viên:
Số cách sắp xếp 7 người vào ca 1: $C_3^1.C_4^1.C_{12}^5=9.504$ (cách).
Số cách sắp xếp 6 người vào ca 2: $C_2^1.C_3^2.C_7^3=210$ (cách).
Số cách sắp xếp 6 người còn lại vào ca 3: 1 (cách).
→ Số cách sắp xếp của TH 2 là: $9504\times 210=\mathrm{1.995.840}$ (cách).
TH 3: Ca 3 có hai kĩ thuật viên:
Tương tự TH 2, nên số cách sắp xếp của TH 3 là: 1.995.840 (cách).
Vậy số cách sắp xếp theo ycbt là: $\mathrm{2.494.800}+\mathrm{1.995.840}\times 2=\mathrm{6.486.480}$ (cách).
$\Rightarrow a+b+c+d+e+f+g=6+4+8+6+4+8+0=36$.