Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh $a$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục $A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),A_1(0,0,a),B_1(a,0,a),C_1(a,a,a),D_1(0,a,a)$. Mặt phẳng $(A_{1}BC{D}_1)$ đi qua $B,C$ với $\overrightarrow{BC}=(0,a,0)$, $\overrightarrow{B{D}_1}=(-a,a,a)$ nên có pháp tuyến $\vec{n}=(1,0,1)$, phương trình $x+z=a$. a) $\overrightarrow{A{B}_1}=(a,0,a)$ cùng phương với $\vec{n}$ và $\overrightarrow{A{B}_1}\cdot \overrightarrow{BC}=0$, $\overrightarrow{A{B}_1}\cdot \overrightarrow{B{A}_1}=(-a,0,a)\cdot (a,0,a)=0$ nên $A{B}_1\perp (A_{1}BC{D}_1)$: đúng. b) $\sin \alpha =\frac{d(C_1,(A_{1}BC{D}_1))}{A{C}_1}=\frac{|a+a-a|/\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$, suy ra $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\ne \frac{2}{\sqrt{3}}$: sai. c) $A{A}_1$ là cạnh bên vuông góc với đáy $(ABCD)$: đúng. d) $C{C}_1\parallel A{A}_1\perp AB$ nên $AB\perp C{C}_1$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A{B}_1}=(a,0,a)$ cùng phương pháp tuyến $(1,0,1)$ của $(BC{D}_1{A}_1)$ và vuông góc với $BC,B{A}_1$, nên $A{B}_1\perp (BC{D}_1{A}_1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \alpha =\frac{d(C_1,(A_{1}BC{D}_1))}{A{C}_1}=\frac{a/\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\ne \frac{2}{\sqrt{3}}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương, cạnh bên $A{A}_1$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C{C}_1\parallel A{A}_1$ và $A{A}_1\perp AB$ nên $AB\perp C{C}_1$.