Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={\log }_{a^2-2a+2-m}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ với mọi số thực $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{b}x$ với $b=a^2-2a+2-m=(a-1{)}^2+1-m$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ khi và chỉ khi $b>1$. Vì $(a-1{)}^2\ge 0$ nên $b\ge 1-m$ với mọi $a$, min đạt tại $a=1$. Yêu cầu $b>1$ với mọi $a$ tương đương $1-m>1\iff m<0$. Kiểm tra: với $m<0$, $b=(a-1{)}^2+1-m\ge 1-m>1$ với mọi $a$, thỏa mãn. Vậy $m\in (-\infty ;0)$.