Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Ta có $B{B}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$ mà $A{A}^{\prime }\subset (A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ nên $B{B}^{\prime }\parallel (A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.
Đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }\subset (A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ nên khoảng cách giữa $B{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ là:
$d(B{B}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime })=d(B{B}^{\prime },(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C))=d(B,(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O=AC\cap BD$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BO\perp AC$, lại có $BO\perp A{A}^{\prime }$ nên $BO\perp (A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.
Do đó $d(B,(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C))=BO=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.