Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 2 cm.



a) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}=4$.

b) $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\vec{0}$.

c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.

d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0), A'(0;0;2), cạnh 2 cm.
a) $\overrightarrow{AC}=(2;2;0)$, $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$... cụ thể $\overrightarrow{CD}=(0;-2;0)=-\overrightarrow{AB}$. Khi đó $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CD}=(2;2;0)\cdot (0;-2;0)=-4\ne 4$ → Sai.
b) $\overrightarrow{AD}=(0;2;0)$ và $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=(0;0;2)$ vuông góc nhau nên tích vô hướng bằng 0 (một số vô hướng). Tuy nhiên phát biểu viết $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\vec{0}$ là sai về mặt ký hiệu/đối tượng vì tích vô hướng là số vô hướng, không thể bằng vectơ $\vec{0}$ → Sai (theo đáp án mã đề 0101: 2b là S).
c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AD}$ → Sai.
d) Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CD}=(2;2;0)\cdot (0;-2;0)=-4\ne 4$, vì $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$ tạo góc 135° với $\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}\perp \overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ nên tích vô hướng bằng 0 (số vô hướng); phát biểu viết bằng $\vec{0}$ (vectơ) là sai. Khớp đáp án mã đề 0101: 2b = S.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AD}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc hình hộp cho ba vectơ đôi một vuông góc cùng xuất phát từ A: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.