Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây:

(AI giải đề cho tôi)
Đáy $ABCD$ là hình vuông nên hai đường chéo $AC\perp BD$, và $AB\perp BD$ (trong tam giác vuông $ABD$ vuông tại $A$, hoặc vì $AB\perp (AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$... kiểm tra trực tiếp: hình vuông có $\widehat{ABD}$... chính xác hơn: $BD$ là đường chéo, góc giữa $AB$ và $BD$ là $45^{\circ }$? Không — trong hình vuông, $\widehat{ABD}=45^{\circ }$ nhưng xét vuông góc trong không gian: $AB$ vuông góc với $BD$ vì $AB\perp$ mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ chứa $BD$? $BD$ nằm trong đáy nên không. Xét đúng: $AB\perp AD$ và $AB\perp A{A}^{\prime }$ nên $AB\perp (AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$, mà $BD$ không nằm trong mặt đó. Tuy nhiên trong hình vuông $ABCD$, tam giác $ABD$ vuông tại $A$ với $\widehat{ABD}=45^{\circ }$, tức $AB$ KHÔNG vuông góc $BD$ trong mặt phẳng đáy. Nhưng theo đáp án nguồn C đúng: thực tế $AB$ vuông góc với $BD$ vì chiếu vuông góc... Kiểm tra bằng tọa độ: $A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0)$, $\overrightarrow{AB}=(1,0,0)$, $\overrightarrow{BD}=(-1,1,0)$, tích vô hướng $=-1\ne 0$. Vậy $AB$ không vuông góc $BD$ trong đáy. Xét các phương án: $CD$ song song $AB$ (không vuông góc); $AC$: $\overrightarrow{AC}=(1,1,0)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=1\ne 0$; $BD$: tích vô hướng $-1\ne 0$; $A^{\prime }{D}^{\prime }$: $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=(0,1,0)$, vuông góc với $\overrightarrow{AB}=(1,0,0)$, tích vô hướng $=0$. Vậy $AB\perp A^{\prime }{D}^{\prime }$, đáp án D. Đáp án nguồn (C) sai, nhưng theo quy tắc không được ghi đè đáp án nguồn nên trả về solved=false.