Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt tọa độ $A(0;0;0),B(1;0;0),C(1;1;0),D(0;1;0)$, $A^{\prime }(0;0;1)$,... Khi đó $\overrightarrow{BC}=(0;1;0)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{BD}=(-1;1;0)$ có tích vô hướng $=1\ne 0$ (góc $45^{\circ }$); $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=(0;1;1)$ tích $=1\ne 0$; $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=(0;1;1)$ tích $=1\ne 0$; còn $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=(1;0;1)$ (cùng phương với $AB$) tích vô hướng với $\overrightarrow{BC}$ bằng $0$. Vì $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel AB$ và $AB\perp BC$ nên $A^{\prime }{B}^{\prime }\perp BC$.