Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là (C).

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-6x$. a) $f^{\prime }(1)=3-6=-3$, đúng. b) Đúng theo công thức đạo hàm. c) $f(2)=8-12+2=-2$ nên $f(x)+f(2)=f(x)-f(2)$, do đó giới hạn bằng $f^{\prime }(2)=0$, không phải $f^{\prime }(-2)=24$ (định nghĩa đúng phải là $\lim \frac{f(x)-f(-2)}{x+2}$); sai. d) $f(-1)=-1-3+2=-2$, $f^{\prime }(-1)=3+6=9$, tiếp tuyến: $y=9(x+1)-2=9x+7\ne 9x+11$; sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-6x$ nên $f^{\prime }(1)=3-6=-3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $x^3-3x^2+2$ là $3x^2-6x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(2)=-2$, biểu thức $\frac{f(x)+f(2)}{x+2}=\frac{f(x)-f(2)}{x+2}\to f^{\prime }(2)=0$, còn $f^{\prime }(-2)=3\cdot 4+12=24$. Hai giá trị khác nhau nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(-1)=-2$, $f^{\prime }(-1)=9$, tiếp tuyến $y=9(x+1)-2=9x+7\ne 9x+11$.