Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: A(0,0,0), B(a√3,0,0), D(0,a√3,0), C(a√3,a√3,0), S(0,0,a).
a) u_AB=(1,0,0), v_SD=(0,a√3,−a), u×v=(0,a,a√3), |u×v|=2a. AS=(0,0,a), d(SD,AB)=|AS·(u×v)|/|u×v|=a√3/2 ≠ a√3/4 → sai.
b) n(SAB)=(0,1,0). (SBC): SB=(a√3,0,−a), BC=(0,a√3,0), n(SBC)=SB×BC=(a²√3,0,3a²) ∝ (√3,0,3). Tích vô hướng n(SAB)·n(SBC)=0 ⇒ (SBC)⊥(SAB) → đúng.
c) V=(1/3)·(a√3)²·a=a³ → đúng.
d) AB⊥SA (vì SA⊥(ABCD)) và AB⊥AD nên AB⊥(SAD), hình chiếu của B lên (SAD) là A → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(SD,AB)=|AS·(u×v)|/|u×v|=a√3/2 ≠ a√3/4.
b) (AI giải đề cho tôi)
n(SAB)=(0,1,0), n(SBC)∝(√3,0,3), tích vô hướng bằng 0 nên (SBC)⊥(SAB).
c) (AI giải đề cho tôi)
V=(1/3)·(a√3)²·a=a³.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB⊥SA và AB⊥AD ⇒ AB⊥(SAD), hình chiếu của B lên (SAD) là A.