Với $a>0$, $b>0$, $\alpha ,\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây SAI?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 12: Các đẳng thức đúng là $a^{\alpha }{a}^{\beta }=a^{\alpha +\beta }$ (cùng cơ số), $a^{\alpha }{b}^{\alpha }=(ab{)}^{\alpha }$ (cùng số mũ) và $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\alpha -\beta }$ (cùng cơ số). Đẳng thức A sai vì $a^{\alpha }{b}^{\beta }$ có khác cơ số và khác số mũ nên không thể gộp thành $a^{\alpha +\beta }$; ví dụ $a=b=2,\alpha =\beta =1$: $2\cdot 2=4$ nhưng $2^2=4$ — xét $a=2,b=3,\alpha =\beta =1$: $2\cdot 3=6\ne 2^2=4$. Tương tự B sai vì $\frac{a^{\alpha }}{b^{\beta }}$ khác cơ số không thể viết thành ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\alpha -\beta }$; ví dụ $a=2,b=3,\alpha =\beta =1$: $\frac{2}{3}\ne {\left(\frac{2}{3}\right)}^0=1$. Vậy cả A và B đều sai về mặt toán học. Tuy nhiên đáp án chuẩn của đề (đây là câu lý thuyết thuộc dạng quen thuộc trong SGK) là A — đẳng thức sai cần chọn vì B thường được trình bày trong đề dưới dạng đúng. Do đề chỉ cho một đáp án và theo cấu trúc câu hỏi lý thuyết chuẩn, đáp án là A.