Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và J là tâm của hình vuông ABCD. M là điểm thuộc đoạn thẳng IJ sao cho MJ = 5MI a) Chứng

Question

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và J là tâm của hình vuông ABCD. M là điểm thuộc đoạn thẳng IJ sao cho MJ = 5MI a) Chứng minh (ACB') (BDD'B') b) Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB)

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A'(0;0;1), B'(1;0;1), C'(1;1;1), D'(0;1;1). Khi đó I( 12; 12;1), J( 12; 12;0). Vì M IJ, MJ=5MI nên MI = 15 MJ , suy ra M= 5I+J 6 =( 12; 12; 56). a) Ta có AC =(1;1;0), AB' =(1;0;1) nên pháp tuyến của (ACB') là n 1 = AC AB' =(1;-1;-1). Mặt phẳng (BDD'B') chứa BD =(-1;1;0) và BB' =(0;0;1) nên pháp tuyến n 2 = BD BB' =(1;1;0). Vì n 1 n 2 =1-1+0=0 nên (ACB') (BDD'B'). b) Với (MC'D'): MC' =( 12; 12; 16), MD' =(- 12; 12; 16), pháp tuyến n 3 = MC' MD' =(0;- 16; 12) (0;-1;3). Với (MAB): AB =(1;0;0), AM =( 12; 12; 56), pháp tuyến n 4 = AB AM =(0;- 56; 12) (0;-5;3). Côsin góc giữa hai mặt phẳng: = | n 3 n 4 | | n 3 || n 4 | = |0+5+9| 10 34 = 14 340 = 7 85 = 7 85 85 .

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 Sở GD&ĐT Đắk Lắk 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)