Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC$, $SD$. Chứng minh rằng :
a) $CD\perp (SAD)$
b) $SC\perp (AHK)$

(AI giải đề cho tôi)
Chứng minh hình học quen thuộc với hình chóp có $SA\perp (ABCD)$, đáy là hình chữ nhật.

a) $CD\perp (SAD)$:
- Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD\perp AD$.
- Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$ ($CD$ nằm trong đáy).
- $CD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AD$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAD)$, nên $CD\perp (SAD)$.

b) $SC\perp (AHK)$:
- Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$; kết hợp $CD\perp AD$ (câu a) suy ra $CD\perp (SAD)$. Do đó $CD\perp AH$ ($AH$ nằm trong $(SAD)$).
- Trong tam giác $SCD$: $CD\perp (SAD)$ nên $CD\perp AD$, tức tam giác $SCD$ vuông tại $D$... xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$ (vì $SA\perp AD$). $K$ là hình chiếu của $A$ trên $SD$ nên $AK\perp SD$, tức $AK$ là đường cao của tam giác vuông $SAD$ đi từ $A$. Suy ra $AK\perp SD$, mà $SD\perp AK$ và $SD\perp AD$ nên $SD\perp (AKD)$... cách trực tiếp: trong tam giác vuông $SAD$, $AK\perp SD$.
- Xét tam giác $SAC$: $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SC$ nên $AH\perp SC$.
- $SC\perp AH$ và $SC\perp AK$ (vì $AK\perp SD$, mà $SC$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$... chính xác hơn: $AK\perp SD$ và $AK\perp CD$ (do $CD\perp (SAD)$) nên $AK\perp (SCD)$, do đó $AK\perp SC$).
- $SC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AH$ và $AK$ trong mặt phẳng $(AHK)$, nên $SC\perp (AHK)$.