Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình bên).
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f2]
Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ hình lập phương: $A(0;0;1),B(1;0;1),C(1;1;1),D(0;1;1),C^{\prime }(1;1;0)$. Khi đó $\overrightarrow{AC}=(1;1;0)$, $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=(1;0;-1)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{D{C}^{\prime }}=1+0+0=1$. Độ dài: $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{D{C}^{\prime }}|=\sqrt{2}$. Vậy $\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{D{C}^{\prime }})=\frac{1}{2}$, suy ra góc giữa hai vecto bằng $60^{\circ }$. Chọn C.