Một căn phòng có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với chiều dài là $AB=9$ m, chiều rộng là $AD=6$ m và chiều cao là $A{A}^{\prime }=3,5$ m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với gốc phòng $A$ và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn, các đỉnh $D,B,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$; đơn vị đo được lấy theo mét (xem hình bên dưới). Một chiếc đèn được đặt tại vị trí điểm $M$, cách trần nhà 1 m; cách hai bức tường $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ lần lượt là 2 m và 3 m. Một chậu cây được đặt trên bàn tại vị trí điểm $N(4;7;1,2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: $O\equiv A$, $D\in Ox$ (chiều rộng 6), $B\in Oy$ (chiều dài 9), $A^{\prime }\in Oz$ (chiều cao 3,5).
a) $B^{\prime }$ có hoành độ bằng 0 (thuộc mặt phẳng $x=0$), tung độ $AB=9$, cao độ $3,5$ nên $B^{\prime }=(0;9;3,5)$, không phải $(9;0;3,5)$ → Sai.
b) Mặt tường $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ là mặt phẳng $x=0$, hình chiếu của $N(4;7;1,2)$ là $(0;7;1,2)$, không phải $(4;0;1,2)$ → Sai.
c) $M$ cách tường $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ (mặt $x=0$) là 2 m nên $x=2$; cách tường $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ (mặt $y=9$) là 3 m nên $y=9-3=6$; cách trần ($z=3,5$) là 1 m nên $z=3,5-1=2,5$. Vậy $M=(2;6;2,5)$ → Đúng.
d) $\overrightarrow{MN}=(4-2;7-6;1,2-2,5)=(2;1;-1,3)$, không phải $(-2;-1;1,3)$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$B^{\prime }=(0;9;3,5)$ vì $B\in Oy$ với $AB=9$ và $A^{\prime }\in Oz$ với $A{A}^{\prime }=3,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tường $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ là mặt phẳng $x=0$, hình chiếu của $N$ là $(0;7;1,2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x=2$, $y=9-3=6$, $z=3,5-1=2,5$ nên $M=(2;6;2,5)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=(2;1;-1,3)$.