Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại đỉnh của nón, hai cạnh góc vuông chính là hai đường sinh $l=a\sqrt{2}$. Cạnh huyền là đường kính đáy $2r=\sqrt{(a\sqrt{2}{)}^2+(a\sqrt{2}{)}^2}=2a\Rightarrow r=a$. Diện tích xung quanh hình nón là $S_{xq}=\pi rl=\pi a(a\sqrt{2})=\sqrt{2}\pi a^2$. Vậy chọn D.