Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(x^2-2x-3{)}^{\frac{1}{5}}$.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-1}>27$ là:

Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Cho tứ giác $ABCD$ biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc $A$ bằng $30^{\circ }$. Tìm các góc còn lại?

Trong không gian $Oxyz$ cho 2 vectơ $\vec{a}=(2;1;-1)$ và $\vec{b}=(1;3;m)$. Tìm $m$ để $(\vec{a},\vec{b})=90^{\circ }$.

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_2(-2x^2+x+1)$.

Cho hai số phức $z=3-5i$ và $w=-1+2i$. Điểm biểu diễn số phức $z^{\prime }=z-w\bar{z}$ trong mặt phẳng $Oxy$ có tọa độ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-3z-2=0$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{1-2x}$ là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?


Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y=-x^3+3x^2-5x+2$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Thầy giáo Dương có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=2x^4-(m+1)x^2+4$ có ba điểm cực trị?

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2$, $y=2x+5$ và hai đường thẳng $x=-1$ và $x=2$.

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ trên $[3;6]$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H(1;2;-2)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$.

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x+\sin x$ thỏa mãn $F(0)=19$ là:

Tìm $m$ lớn nhất để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(4m-3)x+2024$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Biết ${\int }_1^e\frac{2\ln x}{x^2}dx=-a+b{e}^{-1}$, với $a,b\in \mathbb{Z}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng $80\pi$. Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng $10$.

Đặt ${\log }_{2}3=a,{\log }_{2}5=b$. Hãy biểu diễn $P={\log }_{3}240$ theo $a,b$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh $A$, cạnh $BC=a,AC=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, các cạnh bên $SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc tạo bởi mặt bên $(SAB)$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$.

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số $y=a{x}^3+bx+c$ với $a,b,c$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


Biết $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{9}f(x)dx=9$. Khi đó giá trị của ${\int }_1^{4}f(3x-3)dx$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z=\frac{1+3i}{1-i}$. Tìm môđun của số phức $w=iz+2\bar{z}$.

Kí hiệu $z_0$ là số phức có phần ảo âm của phương trình $9z^2+6z+37=0$. Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức $w=i{z}_0$.

Giả sử $m$ là số thực sao cho phương trình ${\log }_3^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=9$. Khi đó $m$ thỏa mãn tính chất nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;2)$, song song với mặt phẳng $(P):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Cho số phức $z$ thoả mãn $|z-3-4i|=\sqrt{5}$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2{|}^2-|z-i{|}^2$. Tính môđun của số phức $w=M+mi$.

Hàm số $y=-3x^4-(3m^2-3m+1)x^2+5m^2-2m+2$ nghịch biến trong khoảng nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Gọi $H$ nằm trên đoạn $AD$ sao cho $HD=2HA$. Khi $SA=3\sqrt{3}$, tính khoảng cách từ điểm $H$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là $4{\text{ dm}}^3$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $a^3$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Tính theo $a$ khoảng cách giữa $SA$ và $CD$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$.

Kết quả $(b;c)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0$. Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{19}$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-2-4t\\ z=-1-4t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-3z-1=0$. Trong các bộ số $\{a;b;c;d\}$ theo thứ tự dưới đây, bộ số nào thỏa mãn $a+b+c+d=43$, đồng thời tâm $I$ của $(S)$ thuộc đường thẳng $d$ và $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$?

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày $1,5\text{ cm}$ và thành xung quanh cốc dày $0,2\text{ cm}$ (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là $15\text{ cm}$ và khi ta đổ $180\text{ ml}$ nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $500đ/{\text{cm}}^3$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?


Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}\text{ (m)}$. Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng $4\text{ (m)}$, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.


Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là $100.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số $f(x)=(m^{2024}+1)x^4+(-2m^{2024}-2m^2-3)x^2+(m^{2024}+2024)$, với $m$ là tham số. Số cực trị của hàm số $y=|f(x)-2023|$ là

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $|6-3i+iz|=|2\bar{z}-6-9i|$, thỏa mãn $|z_1-z_2|=\frac{8}{5}$. Giá trị lớn nhất của $|z_1+z_2|$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc khoảng $(0;1)$, với $a^x=bc,b^y=ca,c^z=ab$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y+9z$.