Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + ax + by + cz + d = 0 có bán kính R = 19 , đường thẳng d: cases x = 5 + t \\ y = -2 - 4t \\ z = -1 - 4t cases và mặt phẳng (P): 3x - y - 3z - 1 = 0. Trong các bộ số \ a; b; c; d\ theo thứ tự dưới đây, bộ số nào thỏa mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

Đáp án đúng: B (\ -6; -12; -14; 75\ .). Lời giải chi tiết: Tâm I d I(5 + t; -2 - 4t; -1 - 4t). Vì (S) tiếp xúc với (P) nên d(I, (P)) = R = 19 . Ta có d(I, (P)) = |3(5 + t) - (-2 - 4t) - 3(-1 - 4t) - 1| 3 2 + (-1) 2 + (-3) 2 = |19t + 19| 19 = 19 |t + 1|. Do đó 19 |t + 1| = 19 |t + 1| = 1 t = 0 hoặc t = -2. - Với t = -2: I(3; 6; 7) a = -6, b = -12, c = -14. Bán kính R = 3 2 + 6 2 + 7 2 - d = 94 - d = 19 d = 75. Tổng a + b + c + d = -6 - 12 - 14 + 75 = 43 (thỏa mãn). Bộ số cần tìm là \ -6; -12; -14; 75\ . Vậy chọn B.

Câu 45THPT

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 3 trường THPT Lý Thường Kiệt – Hà Nội

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + a x + b y + cz + d = 0$ có bán kính $R = 19$ , đường thẳng $d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 + t y = - 2 - 4 t z = - 1 - 4 t$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - y - 3 z - 1 = 0$ . Trong các bộ số ${a; b; c; d}$ theo thứ tự dưới đây, bộ số nào thỏa mãn $a + b + c + d = 43$ , đồng thời tâm $I$ của $(S)$ thuộc đường thẳng $d$ và $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ ?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 44 Câu 46

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 3 trường THPT Lý Thường Kiệt – Hà Nội

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1), B(0; 1; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng A