Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $a^3$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Tính theo $a$ khoảng cách giữa $SA$ và $CD$.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $CD\parallel AB$, do đó $CD\parallel (SAB)$. Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $CD$ bằng khoảng cách từ đường thẳng $CD$ đến mặt phẳng $(SAB)$:
$d(SA,CD)=d(CD,(SAB))=d(C,(SAB))$.
Ta có $V_{S.ABCD}=2V_{C.SAB}=2\cdot \frac{1}{3}{S}_{△SAB}\cdot d(C,(SAB))$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ nên $S_{△SAB}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Suy ra $a^3=\frac{2}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot d\iff a^3=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}d\iff d=\frac{6a}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}a$. Vậy chọn D.