Câu 41THPT
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 3 trường THPT Lý Thường Kiệt – Hà NộiNgười ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là .
Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi cạnh đáy hình vuông là và chiều cao hình hộp là . Thể tích khối hộp .
Diện tích bề mặt cần mạ vàng (gồm đáy và 4 mặt bên) là:
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương:
.
Dấu bằng xảy ra khi . Khi đó chiều cao là . Vậy chọn A.
Diện tích bề mặt cần mạ vàng (gồm đáy và 4 mặt bên) là:
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương:
.
Dấu bằng xảy ra khi . Khi đó chiều cao là . Vậy chọn A.