Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2$, $y=2x+5$ và hai đường thẳng $x=-1$ và $x=2$.

Phương trình hoành độ giao điểm: $3x^2=2x+5\iff 3x^2-2x-5=0\iff (x+1)(3x-5)=0\iff x=-1$ hoặc $x=\frac{5}{3}\in [-1;2]$.
Diện tích hình phẳng là:
$S={\int }_{-1}^2|3x^2-2x-5|dx={\int }_{-1}^{\frac{5}{3}}(2x+5-3x^2)dx+{\int }_{\frac{5}{3}}^2(3x^2-2x-5)dx$.
Nguyên hàm của $2x+5-3x^2$ là $x^2+5x-x^3$.
Tại $\frac{5}{3}$: ${\left(\frac{5}{3}\right)}^2+5\left(\frac{5}{3}\right)-{\left(\frac{5}{3}\right)}^3=\frac{25}{9}+\frac{25}{3}-\frac{125}{27}=\frac{175}{27}$.
Tại $-1$: $(-1{)}^2+5(-1)-(-1{)}^3=1-5+1=-3=-\frac{81}{27}$.
Tích phân thứ nhất bằng $\frac{175}{27}-\left(-\frac{81}{27}\right)=\frac{256}{27}$.
Tại $2$: $2^3-2^2-5(2)=8-4-10=-6=-\frac{162}{27}$.
Tích phân thứ hai bằng $-6-\left(-\frac{175}{27}\right)=\frac{13}{27}$.
Vậy tổng diện tích là $S=\frac{256}{27}+\frac{13}{27}=\frac{269}{27}$. Vậy chọn A.