Hàm số $y=-3x^4-(3m^2-3m+1)x^2+5m^2-2m+2$ nghịch biến trong khoảng nào?

Ta có $y^{\prime }=-12x^3-2(3m^2-3m+1)x=-2x[6x^2+(3m^2-3m+1)]$. Do $3m^2-3m+1=3{\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}>0$ với mọi $m$ nên biểu thức $6x^2+(3m^2-3m+1)>0$ với mọi $x$. Khi đó dấu của $y^{\prime }$ trái dấu với $x$, tức là $y^{\prime }>0$ khi $x<0$ và $y^{\prime }<0$ khi $x>0$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Vậy chọn C.