Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;2)$, song song với mặt phẳng $(P):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Gọi $N=\Delta \cap d$. Do $N\in d$ nên $N(1+t;2+t;3+t)$. Khi đó $\overrightarrow{MN}=(t;t;t+1)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$. Vì $\Delta \parallel (P)$ nên $\overrightarrow{MN}\perp {\vec{n}}_P=(1;-1;1)$, tức là $1(t)-1(t)+1(t+1)=0\iff t+1=0\iff t=-1$. Suy ra $\overrightarrow{MN}=(-1;-1;0)=-(1;1;0)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;2;2)$ với vectơ chỉ phương $(-1;-1;0)$ có phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-t\\ z=2\end{array}$. Vậy chọn A.