Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh $BC$ ta được khối tròn xoay $(T)$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay $(T)$ tạo thành.

Hình thang $ABCD$ có $AB\perp BC$, $AD\perp AB$, $AD=2a$, $BC=a,AB=a$.
Khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh $BC$, ta có thể coi khối tròn xoay $(T)$ được ghép bởi:
- Khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật $ABHD$ (với $H$ trên đường thẳng $BC$ sao cho $DH\perp BC$ tại $H$, $DH=AB=a,BH=AD=2a$). Bán kính đáy $R=DH=a$, chiều cao $h_1=BH=2a$. Thể tích khối trụ là $V_{\text{trụ}}=\pi R^2{h}_1=\pi a^2(2a)=2\pi a^3$.
- Trừ đi khối nón bị rỗng sinh ra bởi tam giác vuông $CDH$ vuông tại $H$ có $CH=BH-BC=2a-a=a$ và bán kính đáy $DH=a$. Thể tích khối nón là $V_{\text{noˊn}}=\frac{1}{3}\pi (DH{)}^2\cdot CH=\frac{1}{3}\pi a^2\cdot a=\frac{\pi a^3}{3}$.
Thể tích khối tròn xoay $(T)$ là:
$V=V_{\text{trụ}}-V_{\text{noˊn}}=2\pi a^3-\frac{\pi a^3}{3}=\frac{5\pi a^3}{3}.$