Cho hình thang cân $ABCD$, $AB\parallel CD$, $AB=6\text{ cm}$, $CD=2\text{ cm}$, $AD=BC=\sqrt{13}\text{ cm}$. Quay hình thang $ABCD$ xung quanh đường thẳng $AB$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là


Chọn B.
Kẻ $DH\perp AB$ và $CK\perp AB$ ($H,K\in AB$).
Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $AH=KB=\frac{AB-CD}{2}=\frac{6-2}{2}=2\text{ cm}$.
Chiều cao của hình thang là $h=DH=\sqrt{A{D}^2-A{H}^2}=\sqrt{13-2^2}=\sqrt{9}=3\text{ cm}$.
Khi quay hình thang cân $ABCD$ quanh trục $AB$, khối tròn xoay tạo thành gồm:
- Một khối trụ có bán kính đáy $R=DH=3\text{ cm}$ và chiều cao $h_1=HK=CD=2\text{ cm}$:
$V_{\text{trụ}}=\pi R^2{h}_1=\pi \cdot 3^2\cdot 2=18\pi {\text{ cm}}^3$.
- Hai khối nón bằng nhau ở hai đầu (tạo bởi tam giác $ADH$ và $BCK$), mỗi khối nón có bán kính đáy $R=3\text{ cm}$ và chiều cao $h_2=AH=2\text{ cm}$:
$V_{\text{noˊn}}=\frac{1}{3}\pi R^2{h}_2=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot 2=6\pi {\text{ cm}}^3$.
Tổng thể tích của khối tròn xoay là:
$V=V_{\text{trụ}}+2V_{\text{noˊn}}=18\pi +2(6\pi )=30\pi {\text{ cm}}^3$.