Cho hình thang vuông $ABCD$ vuông ở $A$ và $D$, $AD=2a$. Trên đường thẳng vuông góc tại $D$ với $(ABCD)$ lấy điểm $S$ với $SD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $DC$ và $(SAB)$.

Vì $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ nên $DC\parallel AB$, do đó $DC\parallel (SAB)$. Khoảng cách giữa $DC$ và $(SAB)$ bằng khoảng cách từ $D$ đến $(SAB)$. Ta có $DA\perp AB$ và $SD\perp AB$ nên $AB\perp (SAD)$. Kẻ $DH\perp SA$ tại $H$, suy ra $DH\perp (SAB)\Rightarrow d(D,(SAB))=DH$. Trong tam giác vuông $SAD$: $\frac{1}{D{H}^2}=\frac{1}{S{D}^2}+\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{3}{4a^2}\Rightarrow DH=\frac{2a}{\sqrt{3}}$. Chọn A.