Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $a$ và góc $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình thoi $ABCD$, đường chéo $AC$ là phân giác của góc $\widehat{BAD}$, nên $\widehat{BAD}=2\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$. Do đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=AC$. Trong tam giác $ABD$ (đẳng cạnh $AB=AD=a$, góc đỉnh $A=120^{\circ }$), ta có $AC=2a\cos 60^{\circ }=a$. Vậy độ dài cần tìm bằng $a$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 13: B).