Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{-x^2+4x-3}{x^2-x-2}\ge 0$ là

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $\frac{-x^2+4x-3}{x^2-x-2}\ge 0$ với điều kiện $x^2-x-2\ne 0\iff x\ne -1,x\ne 2$. Ta có $-x^2+4x-3=-(x-1)(x-3)$ và $x^2-x-2=(x-2)(x+1)$. Bất phương trình tương đương $\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2)(x+1)}\le 0$. Xét dấu: trên $(-\infty ;-1)$ biểu thức dương; trên $(-1;1)$ âm (thỏa); trên $(1;2)$ dương; trên $(2;3)$ âm (thỏa); trên $(3;+\infty )$ dương. Tại $x=1$ và $x=3$ biểu thức bằng 0 nên thỏa; $x=-1,x=2$ loại. Vậy tập nghiệm là $(-1;1]\cup (2;3]$, trùng với đáp án D (khớp bảng đáp án mã 0102, câu 20: D).