Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Gọi $x$ là số gói thực phẩm loại X và $y$ là số gói thực phẩm loại Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: canxi $20x+20y\ge 240\iff x+y\ge 12$; sắt $20x+10y\ge 160\iff 2x+y\ge 16$; vitamin $B$ $10x+20y\ge 140\iff x+2y\ge 14$; cùng $0\le x\le 12$, $0\le y\le 12$ → ý d) Đúng.
a) Tại $(10;8)$: $x+y=18\ge 12$, $2x+y=28\ge 16$, $x+2y=26\ge 14$, và $0\le 10,8\le 12$ → điểm thuộc miền nghiệm, nên khẳng định 'không thuộc' là Sai.
c) Các đỉnh miền nghiệm: giao $x+y=12$ với $2x+y=16$ là $(4;8)$; giao $x+y=12$ với $x+2y=14$ là $(10;2)$; giao $x=12$ với $x+2y=14$ là $(12;1)$; giao $y=12$ với $2x+y=16$ là $(2;12)$; và $(12;12)$. Miền nghiệm là ngũ giác → Đúng.
b) Chi phí $P=20000x+25000y$. Tại các đỉnh: $(4;8)$: 280000; $(10;2)$: 250000; $(12;1)$: 265000; $(2;12)$: 340000; $(12;12)$: 540000. Chi phí nhỏ nhất tại $(10;2)$, tức 10 gói X và 2 gói Y → Đúng. Khớp đáp án mã đề 102: S Đ Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(10;8)$ thỏa mọi ràng buộc: $18\ge 12$, $28\ge 16$, $26\ge 14$, $0\le 10,8\le 12$ nên điểm thuộc miền nghiệm; khẳng định 'không thuộc' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P=20000x+25000y$ đạt giá trị nhỏ nhất $250000$ đồng tại đỉnh $(10;2)$ so với các đỉnh khác $(280000;265000;340000;540000)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh $(4;8),(10;2),(12;1),(12;12),(2;12)$ nên là một ngũ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ dữ liệu: $20x+20y\ge 240$, $20x+10y\ge 160$, $10x+20y\ge 140$, rút gọn được $x+y\ge 12$, $2x+y\ge 16$, $x+2y\ge 14$ cùng $0\le x\le 12$, $0\le y\le 12$.