Cho hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $a$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Kết luận nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, $\hat{A}=60^{\circ }$, tâm $O$ là giao hai đường chéo. Đường chéo $AC=2a\cos 30^{\circ }=a\sqrt{3}$, đường chéo $BD=2a\sin 30^{\circ }=a$. Vì $O$ là trung điểm mỗi đường chéo nên $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\left|\overrightarrow{OB}\right|=\frac{BD}{2}=\frac{a}{2}$. Do đó A đúng; B sai vì $\frac{a\sqrt{3}}{2}\ne a$; C sai vì $\frac{a\sqrt{3}}{2}\ne \frac{a}{2}$; D sai vì $\frac{a\sqrt{3}}{2}\ne \frac{a\sqrt{2}}{2}$.