Câu 31THPT#toan-12
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán lần 1 trường THPT Ngô Gia Tự – Đắk LắkCho hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn và . Gọi là điểm di động trên đường tròn và là điểm di động trên đường tròn sao cho không là đường sinh của hình trụ . Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng có độ dài bằng
Cho hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn và . Gọi là điểm di động trên đường tròn và là điểm di động trên đường tròn sao cho không là đường sinh của hình trụ . Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng có độ dài bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
Chiều cao hình trụ là . Trục hình trụ .
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng chứa đường tròn . Khi đó và .
Thể tích khối tứ diện là:
.
Thể tích đạt giá trị lớn nhất khi .
Khi đó tam giác vuông cân tại , nên .
Trong tam giác vuông tại :
.
Chọn đáp án B.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng chứa đường tròn . Khi đó và .
Thể tích khối tứ diện là:
.
Thể tích đạt giá trị lớn nhất khi .
Khi đó tam giác vuông cân tại , nên .
Trong tam giác vuông tại :
.
Chọn đáp án B.