Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-y+2z+1=0$, $(Q):2x+y+z-1=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời $(S)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $2$ và $(S)$ cắt mặt phẳng $(Q)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $r$. Xác định $r$ sao cho chỉ đúng một mặt cầu $(S)$ thỏa yêu cầu.