Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 2. Biết rằng $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{5}$, trong đó $a\in Z$. Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$, nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$. Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh 2 nên $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=2$ và $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0$. Do đó ${\left|2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|}^2=4\cdot 4+4+4\cdot (\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC})=16+4+0=20$, suy ra $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$. Vậy $a=2$, khớp với đáp án nguồn.