Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$, $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}$ có giá trị bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: $A(0;0)$, $B(a;0)$, $C(a;a)$, $D(0;a)$, khi đó $M(a;\frac{a}{2})$. Suy ra $\overrightarrow{AM}=(a;\frac{a}{2})$, $\overrightarrow{BD}=(-a;a)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BD}=-a^2+\frac{a^2}{2}=-\frac{a^2}{2}$. Vậy đáp án D.