Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ .

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, theo hình vẽ $\widehat{BAC}=45^{\circ }$ nên $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\cos 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Cách khác: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=a^2+0=a^2$, còn $|\overrightarrow{AB}|=a$, $|\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{2}$, nên $\cos =\frac{a^2}{a\cdot a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Khớp với đáp án A trong bảng mã đề 0112.