Lúc 6 giờ 40 phút sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống một con dốc được minh họa như hình vẽ. Cho biết khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $B$ là đoạn $AB$ dài $500m$, $\hat{A}=10^{\circ }$, $\hat{B}=8^{\circ }$. Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là $6km/h$ và tốc độ trung bình khi xuống dốc là $18km/h$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$ có $\hat{C}=180^{\circ }-10^{\circ }-8^{\circ }=162^{\circ }$ nên ý d) đúng. Theo định lý sin: $AC=\frac{AB\sin B}{\sin C}=\frac{500\sin 8^{\circ }}{\sin 162^{\circ }}\approx \frac{500\cdot 0,1392}{0,3090}\approx 225m$ nên ý b) đúng. Chiều cao $h=AC\cdot \sin 10^{\circ }\approx 225,1\cdot 0,1736\approx 39m\ne 40m$ nên ý c) sai. Về thời gian: $BC=\frac{500\sin 10^{\circ }}{\sin 162^{\circ }}\approx 281m$; thời gian lên dốc $\frac{0,225}{6}\approx 0,0375h\approx 2,25$ phút, xuống dốc $\frac{0,281}{18}\approx 0,0156h\approx 0,94$ phút; tổng $\approx 3,2$ phút, An đến lúc khoảng 6 giờ 43 phút, trước 6 giờ 45 phút nên không muộn, ý a) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng thời gian đi $\approx 2,25+0,94\approx 3,2$ phút, An đến khoảng 6 giờ 43 phút, trước giờ vào học 6 giờ 45 phút nên không muộn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AC=\frac{500\sin 8^{\circ }}{\sin 162^{\circ }}\approx 225,1\approx 225m$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h=AC\sin 10^{\circ }\approx 39m$, không phải $40m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\widehat{ACB}=180^{\circ }-10^{\circ }-8^{\circ }=162^{\circ }$.