Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ có $AB=2cm$; $BC=4cm$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD có AB = 2 cm, BC = AD = 4 cm, góc ABC = 60° nên góc BAD = 120°.
a) Đúng: trong hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
b) Sai: trong tam giác ABD, $B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos 120^{\circ }=4+16-2\cdot 2\cdot 4\cdot (-\frac{1}{2})=28$, nên $BD=2\sqrt{7}\ne 2\sqrt{3}$ cm.
c) Sai: $S=AB\cdot BC\cdot \sin 60^{\circ }=2\cdot 4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\approx 6,93\ne 4c{m}^2$.
d) Sai: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$, nên $\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC})=|\overrightarrow{AB}{|}^2=4\ne 1$.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 0112 (3a = D, 3b = S, 3c = S, 3d = S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành: hai cạnh đối song song và bằng nhau nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ (đúng).
b) (AI giải đề cho tôi)
$B{D}^2=4+16-16\cos 120^{\circ }=28\Rightarrow BD=2\sqrt{7}\ne 2\sqrt{3}$ (sai).
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=2\cdot 4\cdot \sin 60^{\circ }=4\sqrt{3}\approx 6,93\ne 4c{m}^2$ (sai).
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ nên tích vô hướng bằng $|\overrightarrow{AB}{|}^2=4\ne 1$ (sai).