Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=\sqrt{x^2-4x+3}$ (1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=\sqrt{x^2-4x+3}$ (1).

a) Bình phương hai vế: $2x^2+x+3=x^2-4x+3\iff x^2+5x=0\iff x=0$ hoặc $x=-5$. Kiểm tra điều kiện xác định (xem c): cả hai giá trị đều thỏa mãn nên $S=\{-5;0\}\ne \{0;2\}$ → Sai.

b) Với $x_1=-5,x_2=0$: $P=x_1^2+x_2^2-3x_1{x}_2=25+0-0=25$ → Đúng.

c) Điều kiện xác định: $x^2-4x+3\ge 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 3$ (vì $2x^2+x+3>0$ với mọi $x$ do $\Delta <0$), không phải $1\le x\le 3$ → Sai.

d) Phương trình (1) có dạng $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$ với $f(x)=2x^2+x+3$, $g(x)=x^2-4x+3$ → Đúng.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (4a: S, 4b: D, 4c: S, 4d: D).
a) Bình phương hai vế: $2x^2+x+3=x^2-4x+3\iff x^2+5x=0\iff x=0$ hoặc $x=-5$. Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện xác định nên tập nghiệm là $S=\{-5;0\}$, không phải $\{0;2\}$ → Sai.
b) Với $x_1=-5,x_2=0$: $P=(-5{)}^2+0^2-3\cdot (-5)\cdot 0=25$ → Đúng.
c) Điều kiện xác định là $x^2-4x+3\ge 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 3$ (với $2x^2+x+3>0$ với mọi $x$), không phải $1\le x\le 3$ → Sai.
d) Phương trình (1) có dạng $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$ với $f(x)=2x^2+x+3,g(x)=x^2-4x+3$ → Đúng.