Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$ ($O$ là giao điểm của hai đường chéo), cạnh hình vuông bằng $2a$, gọi $I$ là trung điểm đoạn $OB$, $M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0,0)$, $B(2a,0)$, $C(2a,2a)$, $D(0,2a)$, $O(a,a)$, $I$ trung điểm $OB$ nên $I\left(\frac{3a}{2},\frac{a}{2}\right)$.
a) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD})-(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=2\overrightarrow{MP}-2\overrightarrow{MQ}$ với $P(0,a)$, $Q(2a,a)$ lần lượt là trung điểm $AD$, $BC$. Vì $P$, $Q$ đối xứng qua $O$ nên biểu thức $=2(\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ})=4\overrightarrow{OP}$, với $OP=a$ nên độ dài bằng $4a$. Đúng.
b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AB}+(\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$. Với tọa độ trên: $\overrightarrow{AB}=(2a,0)$, $\overrightarrow{DC}=(2a,-2a)$... kiểm tra trực tiếp: $-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=-(a,a)+(0-a,2a-a)=(-a,-a)+(-a,a)=(-2a,0)$, cộng $\overrightarrow{AB}=(2a,0)$ được $\vec{0}$. Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=0$. Đúng.
c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OC}=(2a,0)+(a,a)=(3a,a)$; $2\overrightarrow{AI}=2\left(\frac{3a}{2},\frac{a}{2}\right)=(3a,a)$. Vậy đẳng thức đúng.
d) $\overrightarrow{AC}=(2a,2a)$ và $\overrightarrow{BD}=(-2a,2a)$ là hai đường chéo vuông góc, tích vô hướng $-4a^2+4a^2=0\ne$ cùng phương. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Biểu thức $=2\overrightarrow{MP}-2\overrightarrow{MQ}=4\overrightarrow{OP}$ với $OP=a$, độ dài bằng $4a$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=(-2a,0)$, cộng $\overrightarrow{AB}=(2a,0)$ được $\vec{0}$, nên vế trái bằng $0$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OC}=(3a,a)=2\overrightarrow{AI}$ với $I\left(\frac{3a}{2},\frac{a}{2}\right)$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hai đường chéo hình vuông vuông góc nên không cùng phương. Sai.