Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$.



Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$ (theo hình: $A$ trên trái, $B$ trên phải, $D$ dưới trái, $C$ dưới phải).
a) Quy tắc hình bình hành tại đỉnh $A$: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$. Đúng.
b) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|\cos 45^{\circ }=a\cdot a\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a^2$. Đúng.
c) $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=|\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{2}\ne a\sqrt{3}$. Sai.
d) $O$ là tâm hình vuông nên là trung điểm của $AC$, do đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}$. Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã 219, Câu 2: a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=a\cdot a\sqrt{2}\cos 45^{\circ }=a^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=|\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{2}$, không phải $a\sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}=\vec{0}$.