Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, có cạnh $a$. Biết $M$ là trung điểm của $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ADM$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục: $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a)$, suy ra $M(a/2;0),O(a/2;a/2)$.
a) $\overrightarrow{AB}=(a;0)$, $\overrightarrow{CA}=(-a;-a)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CA}=-a^2\ne a^2$ → sai.
b) $\overrightarrow{AM}=(a/2;0)$, $\overrightarrow{AC}=(a;a)$ nên $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AC}=a^2/2\ne a^2/3$ → sai.
c) $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BD}=(0;a)\cdot (-a;a)=a^2$; $\overrightarrow{OM}=(0;-a/2)$, $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{AC}=-a^2/2$; tổng bằng $a^2/2$ → đúng.
d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(a;a)$; $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}=(-a;a)+(0;a)=(-a;2a)$; tích vô hướng $=-a^2+2a^2=a^2$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CA}=(a;0)\cdot (-a;-a)=-a^2\ne a^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AC}=(a/2;0)\cdot (a;a)=a^2/2\ne a^2/3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BD}=a^2$ và $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{AC}=-a^2/2$, tổng bằng $a^2/2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot (\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC})=(a;a)\cdot (-a;2a)=a^2$.