Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ có $AB=3,SC=5$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 4 chọn đáp án D.



Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AC=AB=3$.
Diện tích tam giác đáy $ABC$ là:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}.$
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AC$, suy ra:
$SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4.$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{9}{2}\cdot 4=6.$

Chọn đáp án D.