Nguyên hàm của hàm số $f(x)=8^x\cdot 2^{1-2x}$ là

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 14 chọn đáp án D.

Ta biến đổi biểu thức của hàm số:
$f(x)=8^x\cdot 2^{1-2x}=(2^3{)}^x\cdot 2^{1-2x}=2^{3x}\cdot 2^{1-2x}=2^{3x+1-2x}=2\cdot 2^x.$
Khi đó nguyên hàm của hàm số là:
$\int f(x)dx=\int 2\cdot 2^{x}dx=2\cdot \frac{2^x}{\ln 2}+C.$

Chọn đáp án D.