Biết $F(x)=x^3+\frac{1}{x}+1$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên $(0;+\infty )$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x-1)\ge 1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ:



Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình nón có diện tích đáy bằng $16\pi a^2$ và thể tích khối nón tương ứng bằng $16\pi a^3$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ là đường thẳng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=8^x\cdot 2^{1-2x}$ là

Môđun của số phức $z=(1+2i{)}^2(1-i)-3i+2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trong hình vẽ bên.



Số nghiệm của phương trình $f(x)=1$ là

Số phức liên hợp của số phức $z=3-i$ là

Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hai số phức $z_1=3+2i$ và $z_2=2-i$. Phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}(-1;2;-3)$ và $\vec{b}=2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}+2\vec{b}$ là

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ thì ${\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-5i$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;2;-2)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^5+4x^3+3x+2$ với đường thẳng $y=-2x+2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+5{)}^2+(z+2{)}^2=16$. Tâm của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-2y-z+4=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.



Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;3]$. Khi đó $2M-m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Gọi $S$ là tập nghiệm thực của phương trình $\frac{1}{2}{\log }_3(x-1{)}^2+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(x+2)=0$. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $AC=A{A}^{\prime }\sqrt{2}$ (minh họa như hình vẽ bên).



Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:



Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ bằng

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng ($r>0$), $t$ (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu giờ để số vi khuẩn lớn hơn 500 con, biết rằng số vi khuẩn ban đầu là 20 con và tỉ lệ tăng trưởng là $11\%$ trong một giờ?

Giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x+m}{x-2}$ trên $[3;6]$ bằng 7 là

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ bán kính $R$, một điểm $M$ nằm trong mặt cầu sao cho $OM=4$. Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(C)$ có chu vi nhỏ nhất bằng $6\pi$. Thể tích khối nón đỉnh $O$ đáy là đường tròn $(C)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3x+2}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-10}$ là

Cho tích phân $I={\int }_4^{12}\frac{2x}{1+\sqrt{2x+1}}dx$, nếu đặt $t=\sqrt{2x+1}$, thì

Cho hai số phức $z_1=m+1+5i$ và $z_2=3-mi$ ($m\in \mathbb{R}$). Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để số phức $w=z_1\cdot z_2$ có phần ảo bằng 13 là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $SC$ bằng

Cho hình nón $(N)$ có độ dài đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6. Một khối cầu $(S)$ tiếp xúc với đáy và tất cả các đường sinh của hình nón $(N)$. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(f(x)+2m)-1=f(x)+2m$ có nhiều nghiệm nhất?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB$ và $CD$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBC)$. Khi đó $\sin \alpha$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc hai và hàm số $F(x)={\int }_1^{x}f(-t+1)dt$ có đồ thị như hình vẽ bên.



Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại

Cho hàm số $f(x)$ có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{1}{m}$ ($m>0$) và $f^{\prime }(x)=\sin x\cdot e^{m\cos x},\forall x\in \mathbb{R}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để $m\cdot f\left(\frac{\pi }{3}\right)\ge -e^{1009}$?

Cho đa giác 8 đỉnh $A_1{A}_2\dots A_8$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm bên trong đường tròn. Gọi $S$ là tập hợp các giao điểm nằm bên trong đa giác của các đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc tập $S$. Xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành tam giác có các cạnh nằm trên đường chéo là

Cho hàm số $f(x)=|x^4-2x^2+m|$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ sao cho ${\max }_{[1;2]}f(x)+{\min }_{[1;2]}f(x)\ge 10$. Số phần tử của tập $S$ là

Cho chóp tam giác đều $S.ABC$. Một mặt cầu tiếp xúc với tia đối của tia $SA$ tại $M$, tiếp xúc với tia đối của tia $BA$ tại $N$ và tiếp xúc với cạnh $SB$ tại $P$. Biết $SM=2a,BN=3a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn các điều kiện $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x^2+9+2\sqrt{x^2+9}}$ và $f(4)=1$. Khi đó ${\int }_0^{4}f(x)dx$ bằng

Cho 2 số thực $x,y>0$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_3(4^x+2^{x+1}y+4y^2)-{\log }_3(2^{x+1}y)=\frac{2^x(4y-2^x)}{4y^2}$. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4^x-y^3-4y+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho 2 chất điểm $A$ và $B$ cùng bắt đầu chuyển động theo chiều dương trên cùng 1 trục lần lượt có vận tốc biến đổi theo thời gian là hàm số đa thức bậc 2 và hàm số đa thức bậc 3 gồm $v=v_1(t)$ (m/s), $v=v_2(t)$ (m/s) có đồ thị như hình vẽ.



Hỏi trong suốt quá trình chuyển động, 2 chất điểm gặp nhau bao nhiêu lần, biết rằng chất điểm $A$ bắt đầu xuất phát cách gốc của trục về phía chiều dương 1 mét, chất điểm $B$ xuất phát tại gốc của trục, và trong quá trình chuyển động, 2 chất điểm đã gặp nhau một lần tại thời điểm 3 giây?

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn 1 thỏa mãn $(x{y}^2+x-2y-1)\log y=\log \frac{2y-x+3}{x}$?